O Kwaśniewskim Antoni Piechniczek mówił: „Miał pecha. Gdyby nie urodził się w Suwałkach, a wcześniej trafił do dobrego klubu w dużym mieście, mógłby konkurować z Kazimierzem Deyną".
Trener wiedział, co mówi. Kiedy pracował w Odrze Opole, Kwaśniewski należał do jego ulubionych zawodników. Odra sprowadziła go z Gwardii Warszawa. Grał tam m.in. z Jerzym Kraską, Ryszardem Szymczakiem, Władysławem Żmudą i zaczynającym karierę Stanisławem Terleckim. To była najlepsza Gwardia od połowy lat 50. W rozgrywkach europejskich pokonała nawet Feyenoord Rotterdam. Tyle że Kwaśniewski trafił do Gwardii z Włókniarza Białystok, kiedy miał już 25 lat. Dopiero w tym wieku debiutował w ekstraklasie. Stracił kilka lat. Jeszcze w czasach gry na Podlasiu uważany był za jednego z najbardziej utalentowanych piłkarzy tego regionu.
Włókniarz był na przełomie lat 60. i 70. najlepszym klubem Białostocczyzny. Trenowany wiele lat przez Bernarda Drylla miał w składzie piłkarzy znanych na lokalnym poziomie. Kiedy grał tam Kwaśniewski, mówiło się o drużynie Czterech Panów K. Oprócz Kwaśniewskiego byli to: Ryszard Karalus, Tadeusz Krysiński i Romuald Karpowicz. Ten ostatni był wcześniej gwiazdą IV-ligowego Mazura Ełk. Chyba wciąż jest najskuteczniejszym strzelcem w historii klubu.
Utytułowani
Tadeusz Krysiński był wychowankiem Jagiellonii, ale mając 21 lat, przeniósł się do Włókniarza. Z IV do III ligi. Grał na skrzydle. Przez cztery sezony strzelał średnio jedną bramkę na dwa mecze. Miał prawo marzyć o czymś lepszym niż Białystok, a synonimem awansu stała się Stal Mielec. Wprawdzie nie przebił się do pierwszego składu, w którym byli już m.in. Grzegorz Lato, Henryk Kasperczak i Jan Domarski, ale rozegrał kilka meczów, dzięki czemu zasłużył na tytuł mistrza Polski. Z Mielca przeprowadził się do Rzeszowa i tam, w barwach Stali, zdobył Puchar Polski. Krysińskiego mało kto dziś pamięta (tym bardziej że osiadł w Australii), ale te dwa sukcesy stawiają go w czołówce najbardziej utytułowanych piłkarzy pochodzących z Podlasia. Urodził się w Czyżewie.